Bidang Penelitian

PSDM ITS mengembangkan penelitian matematika dan terapannya dibidang-bidang unggulan ITS. Pengembangan penelitian matematika di PSDM ITS dijelaskan dalam fishbone penelitian berikut:

Penelitian bidang analisis ditekankan pada pengembangan teori tentang analisis fungsional dan analisis wavelet beserta terapannya:

  1. Penelitian analisis fungsional mengarah pada penelitian tentang sifat-sifat konvergensi barisan, keterbatasan barisan, kekontinuan dan keterbatasan fungsi pada ruang norm-2, ruang norm-p, ruang norm cone, bi-metriks, partially metric. Penelitian ini diharapkan muncul teorema-teorema baru berkaitan dengan pendefinisian metriks, norm, hasil kali dalam dan operator yang baru.
  2. Penelitian analisis wavelet disamping dilakukan untuk mengembangkan teori-teori dalam teori wavelet juga dilakukan penelitian tentang fuzzy wavelet dan wavelet Kalman filter beserta terapannya

Penelitian bidang aljabar ditekankan pada pengembangan teori di bidang aljabar sendiri dan beberapa bidang lain yang terkait. Topik penelitian tentang aljabar dititik beratkan pada beberapa bidang, yaitu:

  1. Kriptografi teks dan gambar menggunakan transformasi wavelet max plus
    Penelitian yang telah dilakukan adalah penggunaan transformasi wavelet max plus untuk kriptografi dalam bentuk teks. Salah satu pertanyaan adalah bagaimana menentukan keyspace yang optimal. Selain itu, penelitian ini akan dikembangkan ke kriptografi dengan aljabar min max plus dan aljabar supertropikal.
  2. Aljabar supertropikal matroid
    Penelitian yang sedang dilakukan adalah mengembangkan teori mengenai aljabar max plus matroid. Salah satu aplikasi dari teori yang diperoleh adalah untuk dekomposisi matriks atas aljabar max plus. Rencana penelitian ke depan adalah mengembangkan teori untuk matroid pada aljabar supertropikal.
  3. Algoritma power general pada sistem bipartisi min max plus
    Algoritma power telah dikembangkan untuk sistem max plus, baik yang irreducible maupun yang reducible. Penelitian yang akan dilakukan adalah mengembangkan algoritma power untuk sistem bipartisi min max plus dan aljabar supertropikal.
  4. Aljabar min max plus supertropikal
    Penelitian yang telah dilakukan adalah mengembangkan metode untuk mencari nilai eigen, determinan dan vektor eigen pada aljabar max plus supertropikal. Penelitian yang akan dilakukan adalah mengembangkan metode-metode tersebut pada aljabar min max plus supertropikal.
  5. Verifikasi sistem bipartisi min max plus dan supertropikal
    Metode verifikasi sistem telah dikembangkan untuk system max plus. Sebagai kelanjutan dari penelitian ini, topik yang akan dikembangkan adalah metode verifikasi sistem untuk sistem bipartisi min max plus dan juga supertropikal.

Asimilasi data sebenarnya merupakan bidang matematika terapan yang didasari oleh bidang analisis dan aljabar. Penelitian asimilasi data ditekankan pada pengembangan metode asimilasi data yang selanjutnya diterapkan pada berbagai bidang untuk menganalisa keandalan pengembangan metode tersebut.

Penelitian asimilasi data didukung oleh kemampuan

  1. Pemodelan dan sistem
  2. Komputasi matriks
  3. Pemrograman computer

Beberapa topik peneltian yang dapat diambil antara lain

  1. Asimilasi data untuk sistem linear: pengembangan motode asimilasi data dilakukan untuk mengurangi waktu komputasi
  2. Asimilasi data untuk sistem tak linear: pengembangan metode asimilasi data dilakukan untuk meningkatkan akurasi hasi
  3. Asimilasi data untuk skala besar: pengembangan metode asimilasi data dilakuakan untuk meningkatkan waktu komputasi dengan tetap memperhatikan akurasi hasil estimasi

Biomatematika

Penelitian dibidang metode kontrol lebih ditekankan pada pengembangan metode yang didasari teori – teori matematika seperti Aljabar Linear dan Matriks, Persamaan differensial dan teori Sistem. Dalam Aljabar linear dan matriks ditunjang oleh pengetahuan tentang transformasi konvolusi matriks dan eigen value. Persamaan diferensial melingkupi persamaan diferensial biasa, persamaan diferensial parsial dan juga persamaan diferensial numerik. Teori sistem mencakup sistem linear dan nonlinear, sistem deterministic dan stokastik serta sistem diskriptor. Sedangkan penelitian yang dapat dikembangkan dalam metode/desain control diantaranya adalah

  1. robust control : penelitian yang dilakukan dalam robust control menggunakan H_infinity, dan sliding mode control yang diterapkan dalam berbagai kasus seperti sistem pesawat, inverted pedulum dll
  2. intelligent control : penelitian yang dilakukan dalam intelligent control antara lain penerapan fuzzy logic control pada beberapa kasus, model predictive control, pengembangan intelligent control dengan melakukan improvisasi dengan optimasi yang diinspirasi oleh alam.
  3. optimal control : penelitian tentang optimal control selain penerapannya juga dilakukan pengembangan dengan menggabungkan dengan optimasi yang berkembang seperti PSO, Firefly Algorithm dll
  4. eksistensi dan optimalisasi observer : penelitian yang dilakukan tentang eksistensi dan optimalisasi observer antara lain mendesain, menganalisa eksistensi dan optimalisasi observer yang diperluas pada sistem delay dan sistem diskriptor.
  5. Reduksi model serta inisialisasi variable state : penelitian tentang reduksi model dilakukan dengan pengembangan metode reduksi model pada sistem non linear dan sistem diskriptor serta melakukan inisisalisasi variable state pada sistem tereduksinya. Reduksi model ini juga dapat digabungkan untuk menganalisa desain observer dan kontroler order rendah.

Riset Operasi dan Pengolahan Data

Bioinformatika

Data mining merupakan cabang dari kajian dalam ilmu komputer, matematika, dan statistika yang berkembang sangat pesat dalam beberapa dekade terakhir. Data Mining adalah suatu istilah yang digunakan untuk proses menemukan pola (pengetahuan) baru di dalam sejumlah besar data. Data mining menggunakan metode matematika, statistika, kecerdasan buatan dan machine learning untuk mengekstraksi dan mengidentifikasi informasi yang bermanfaat dan pengetahuan yang terkait dari berbagai sumber Big Data. Bisa juga dikatakan bahwa data mining adalah suatu proses untuk menemukan hubungan yang bermakna, pola dan kecenderungan dengan memeriksa  dari sekumpulan Big Data yang tersimpan dalam media penyimpanan dengan menggunakan metoda yang bisa digunakan untuk pengenalan pola data.

Beberapa metode dalam Matematika yang dikembangkan menjadi tools dalam data mining antara lain fuzzy set, rough set, partial order, graf, hypergraf, teori ukuran, teori probabilitas dan stokastik, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lain.

Berbagai aplikasi yang telah dikembangkan dalam penelitian di Departemen Matematika antara lain:

  • penemuan asosiasi antar objek spasial dan atributnya,
  • prediksi cuaca,
  • klasifikasi pemilihan jenis asuransi,
  • klasifikasi kendaraan,
  • pencarian pola pergerakan saham dengan pendekatan association rule dan sequence mining,
  • dan aplikasi di bidang lainnya

Penelitian bidang komputasi matematika salah satunya  ditekankan pada analisis dan pengembangan algoritma dan metode  pengolahan citra digital dan juga penerapan pengolahan citra pada beberapa permasalahan nyata. Dalam rangka mengembangkan algoritma dan metode pengolahan citra memerlukan pengetahuan dasar matematika yaitu:

  1. Matematika Komputasi:
    Pengolahan citra pada dasarnya pengolahan pada matriks sehingga operasi-operasi matriks yang efisien sangat diperlukan dalam penelitian. Ilmu matematika komputasi yang diperlukan meliputi aljabar dan matriks, operator konvolusi dan fitur nilai eigen.
  1. Statistika
    Filtering dalam domain spatial dan ekstrak fitur berdasarkan ciri-ciri statistika pada citra digital memerlukan ilmu statistika yang mendalam, diantaranya mean, median, standart deviasi. SVM dan PCA merupakan tool yang diperlukan untuk klasifikasi dan klustering citra.
  1. Matematika Morfologi
    Ilmu Matematika Morfologi mempunyai peranan penting dalam pengolahan citra dan telah banyak digunakan untuk pengolahan citra medis. Matematika morfologi dengan beberapa operasi dasarnya mempunyai peranan untuk ekstraksi fitur dan dekskripsi objek.
  1. Transformasi Fourier
    Transformasi Fourier merupakan tool matematika yang telah banyak digunakan pada pengolahan sinyal, citra dan video. Filtering citra dalam domain frekuensi yaitu dengan menerapkan transformasi fourier akan memberikan hasil yang lebih baik dan lebih cepat dai pada dilakukan di domain spatial. Algoritma transformasi fourier yang sering digunakan adalah FFT dan DFT
  1. Transformasi Wavelet
    Konsep multiresolusi yang dimiliki transformasi wavelet sangat bermanfaat pada pengolahan citra dan video, diantaranya untuk kompresi citra/video dan menghilangkan noise. Banyaknya fungsi wavelet yang bisa dipilih sangat membantu pengolahan citra. Algoritma transformasi wavelet yang digunakan adalah transformasi wavelet diskrit 2D
  1. Teknologi Informasi
    Pengolahan Citra Digial memanfaatkan teknologi informasi untuk memprosesnya. Beberapa tool, baik berupa library maupun aplikasi yang sering digunakan antara lain MATLAB, OpenCV dan Bahasa pemrograman Java. Seiring pertumbuhan internet yang cukup tinggi, dengan berbagai konten multimedia, baik image, video maupun suara, dibutuhkan pemrosesan video dan image berbasis web. Disamping itu untuk kecepatan pemrosesan juga perlu dipertimbangkan pemrosesan secara parallel (parallel computing)